Pemecahan Masalah Polya
Pemecahan masalah (problem solving) merupakan suatu prosedur untuk menemukan penyelesaian yang tepat atas suatu masalah. Prosedur tersebut pertama kali diformulasikan oleh George Polya (1887 - 1985) seorang guru dan ahli matematika yang menyatakan bahwa ada empat tahap pemecahan masalah yaitu : understand the problem, devise a plan, carry out the plan, dan look back sebagai berikut :
1. Understanding the Problem
Tahap pertama yang dilakukan untuk memecahkan masalah adalah memahami masalah. Cara yang disarankan Polya untuk memahami masalah dengan baik yaitu dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut :
a) Nyatakan masalah dengan kalimatmu sendiri !
b) Tentuka apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !
c) Ap saja yang tidak diketahui dari permasalahan itu ?
d) Informas apa saja yang kamu peroleh dari permasalahan itu ?
e) Informasi apa saja yang tidak ada / hilang dari permasalahan itu ?
f) Informasi apa saja yang tidak dibutuhkan dari permasalahan itu ?
2. Devising a Plan
Tahap kedua pemecahan masalah adalah menentukan rencana penyelesaian berupa strategi-strategi pemecahan masalah. Beberapa strategi pemecahan masalah antara lain :
a) Menemukan pola
b) Menguji masalah yang relevan dan memeriksa apakah teknik yang sama dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
c) Menguji masalah yang lebih sederhana atau khusus dari permasalahan itu dan diperbandingkan dengan penyelesaian masalah sebenarnya
d) Membua tabel
e) Membuat diagram / gambar
f) Menebak dan memeriksa (guess and check / trial and error)
g) Menggunakan persamaan (equation) matematika
h) Bekerja mundur (work backward)
i) Mengidentifikas bagian dari hasil (subgoal)
3. Carrying Out the Plan
Tahap ketiga pemecahan masalah terdiri dari tiga aktivitas yaitu :
Menerapkan satu atau lebih strategi pemecahan masalah untuk menemukan penyelesaian atau perhitungan
Memeriksa setiap langkah strategi yang digunakan baik secara intuitif maupun dengan bukti formal
Menjaga keakuratan proses pemecahan masalah
4. Looking Back
Langkah terakhir pemecahan masalah adalah memeriksa kembali jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara:
Memeriksa dengan pembuktian
Menginterpretasikan penyelesaian/solusi berdasarkan permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable)
Jika memungkinkan lakukan pengujian untuk masalah lain yang relevan atau pun yang lebih umum dengan menggunakan teknik/strategi pemecahan masalah tersebut
Contoh soal :
Gunakan tahap pemecahan masalah Polya untuk permasalahan berikut.
Tentukan kedudukan dari Rute seorang pelari yang bergerak dengan jarak yang sama terhadap sisi jalur lari yang lurus.
Tahap pemecahan masalah :
Understanding the Problem
a) Nyatakan masalah dengan kalimatmu sendiri !
Misalkan rute pelari adalah titik-titik x dan sisi jalur lari yang lurus tersebut adalah garis y dan z. Dimisalkan jarak x ke y ialah Pxy dan jarak x ke z ialah Pxz. Jadi, rute pelari adalah kumpulan titik-titik sehingga jarak pelari dengan jalur selalu sama.
b) Tentuka apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !
Bentuk kumpulan titik-titik sehingga Pxy dan Pxz selalu sama.
c) Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalah itu ?
Garis y dan z sejajar namun memiliki posisi yang berbeda serta jarak garis y terhadap x dan jarak garis z terhadap x selama sama.
Devising a Plan
Strategi yang dipilih untuk menyelesaikan masalah ini yaitu :
a) Membuat diagram / gambar
Menggambar garis y dan garis z serta titik-titik x.
b) Memeriks jika ada teorema yang sesuai
Memeriksa jika ada satu atau lebih teorema dasar kedudukan titik yang sesuai dengan permasalahan tersebut.
Carrying Out the Plan
Menggunakan strategi untuk memecahkan masalah.
a) Membua diagram / gambar
b) Memeriksa jika ada teorema yang sesuai
Berdasarkan gambar yang telah dibuat, permasalahan sesuai dengan teorema 1.4 yaitu "kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari dua garis yang sejajar yaitu I1 dan I2 merupakan sebuah garis di antara keduanya dan sejajar dengan kedua garis tersebut.
Jadi, kedudukan pelari terhadap jalur lari dapat dinyatakan sebagai sebuah garis lurus yang membagi dua garis jalur lari dengan jarak yang sama dan sejajar terhadap kedua garis tersebut.
Looking Back
Memeriksa kembali jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara :
a) Memeriksa dengan pembuktian
Buktikan teorema 1.4 berdasarkan masalah tersebut secara deduktif.
b) Menginterpretasikan penyelesaian/solusi berdasarkan permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable)
Jika terdapat dua garis sejajar y dan z maka akan ada 3 kemungkinan kumpulan titik yang berjarak sama, yaitu :
Pertama, berada di atas garis y tetapi tidak memiliki jarak yang sama terhadap garis z.
Kedua, berada di bawah garis z tetapi tidak memiliki jarak yang sama terhadap garis y.
Jadi, rute pelari berupa kumpulan titik-titik yang berjarak sama pada sisi jalur y dan z yaitu terletak sejajar diantara garis y dan z
1. Understanding the Problem
Tahap pertama yang dilakukan untuk memecahkan masalah adalah memahami masalah. Cara yang disarankan Polya untuk memahami masalah dengan baik yaitu dengan menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut :
a) Nyatakan masalah dengan kalimatmu sendiri !
b) Tentuka apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !
c) Ap saja yang tidak diketahui dari permasalahan itu ?
d) Informas apa saja yang kamu peroleh dari permasalahan itu ?
e) Informasi apa saja yang tidak ada / hilang dari permasalahan itu ?
f) Informasi apa saja yang tidak dibutuhkan dari permasalahan itu ?
2. Devising a Plan
Tahap kedua pemecahan masalah adalah menentukan rencana penyelesaian berupa strategi-strategi pemecahan masalah. Beberapa strategi pemecahan masalah antara lain :
a) Menemukan pola
b) Menguji masalah yang relevan dan memeriksa apakah teknik yang sama dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan
c) Menguji masalah yang lebih sederhana atau khusus dari permasalahan itu dan diperbandingkan dengan penyelesaian masalah sebenarnya
d) Membua tabel
e) Membuat diagram / gambar
f) Menebak dan memeriksa (guess and check / trial and error)
g) Menggunakan persamaan (equation) matematika
h) Bekerja mundur (work backward)
i) Mengidentifikas bagian dari hasil (subgoal)
3. Carrying Out the Plan
Tahap ketiga pemecahan masalah terdiri dari tiga aktivitas yaitu :
Menerapkan satu atau lebih strategi pemecahan masalah untuk menemukan penyelesaian atau perhitungan
Memeriksa setiap langkah strategi yang digunakan baik secara intuitif maupun dengan bukti formal
Menjaga keakuratan proses pemecahan masalah
4. Looking Back
Langkah terakhir pemecahan masalah adalah memeriksa kembali jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara:
Memeriksa dengan pembuktian
Menginterpretasikan penyelesaian/solusi berdasarkan permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable)
Jika memungkinkan lakukan pengujian untuk masalah lain yang relevan atau pun yang lebih umum dengan menggunakan teknik/strategi pemecahan masalah tersebut
Contoh soal :
Gunakan tahap pemecahan masalah Polya untuk permasalahan berikut.
Tentukan kedudukan dari Rute seorang pelari yang bergerak dengan jarak yang sama terhadap sisi jalur lari yang lurus.
Tahap pemecahan masalah :
Understanding the Problem
a) Nyatakan masalah dengan kalimatmu sendiri !
Misalkan rute pelari adalah titik-titik x dan sisi jalur lari yang lurus tersebut adalah garis y dan z. Dimisalkan jarak x ke y ialah Pxy dan jarak x ke z ialah Pxz. Jadi, rute pelari adalah kumpulan titik-titik sehingga jarak pelari dengan jalur selalu sama.
b) Tentuka apa saja yang akan ditemukan/dicari/diselesaikan !
Bentuk kumpulan titik-titik sehingga Pxy dan Pxz selalu sama.
c) Informasi apa saja yang kamu peroleh dari permasalah itu ?
Garis y dan z sejajar namun memiliki posisi yang berbeda serta jarak garis y terhadap x dan jarak garis z terhadap x selama sama.
Devising a Plan
Strategi yang dipilih untuk menyelesaikan masalah ini yaitu :
a) Membuat diagram / gambar
Menggambar garis y dan garis z serta titik-titik x.
b) Memeriks jika ada teorema yang sesuai
Memeriksa jika ada satu atau lebih teorema dasar kedudukan titik yang sesuai dengan permasalahan tersebut.
Carrying Out the Plan
Menggunakan strategi untuk memecahkan masalah.
a) Membua diagram / gambar
Berdasarkan gambar yang telah dibuat, permasalahan sesuai dengan teorema 1.4 yaitu "kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari dua garis yang sejajar yaitu I1 dan I2 merupakan sebuah garis di antara keduanya dan sejajar dengan kedua garis tersebut.
Jadi, kedudukan pelari terhadap jalur lari dapat dinyatakan sebagai sebuah garis lurus yang membagi dua garis jalur lari dengan jarak yang sama dan sejajar terhadap kedua garis tersebut.
Looking Back
Memeriksa kembali jawaban atau solusi terhadap permasalahan sebenarnya dengan cara :
a) Memeriksa dengan pembuktian
Buktikan teorema 1.4 berdasarkan masalah tersebut secara deduktif.
b) Menginterpretasikan penyelesaian/solusi berdasarkan permasalahan berdasarkan rasional atau pun argumentasi (reasonable)
Jika terdapat dua garis sejajar y dan z maka akan ada 3 kemungkinan kumpulan titik yang berjarak sama, yaitu :
Pertama, berada di atas garis y tetapi tidak memiliki jarak yang sama terhadap garis z.
Kedua, berada di bawah garis z tetapi tidak memiliki jarak yang sama terhadap garis y.
Jadi, rute pelari berupa kumpulan titik-titik yang berjarak sama pada sisi jalur y dan z yaitu terletak sejajar diantara garis y dan z
(Jumat, 15 Maret 2019, 22.30)
Komentar
Posting Komentar