Ellips
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap. Kedua titik tersebut adalah titik focus / titik api.
Persamaan Elips dengan Pusat O(0,0)
Keterangan :
AB disebut sumbu panjang : |AB| = 2a
CD disebut sumbu pendek
Titik-titik A, B, C dan D disebut puncak-puncak ellips.
merupakan persamaan elips dengan pusat O(0,0) yang sumbu panjangnya 2b dan sejajar sumbu Y sedang sumbu pendeknya 2a dan sejajar sumbu X.
- Pusat O(0,0)
- Puncak A1(a, 0) dan A2(-a, 0)F
- FokusF1(c, 0) dan F2(-c, 0) dengan a2 = b2 + c2
- Sumbusimetri : sumbu X dan sumbu Y
- Sumbu simetri yang melalui titik fokus F1 dan F2 disebut sumbu utama / sumbu transversal. S
- Sumbusimetri yang tegak lurus sumbu utama disebut sumbu sekawan.
- Sumbu utama = 2a dan sumbu sekawan = 2b
- Direktriks :
- Eksentrisitas :
AB disebut sumbu panjang : |AB| = 2a
CD disebut sumbu pendek
Titik-titik A, B, C dan D disebut puncak-puncak ellips.
|TF₁| + |TF₂| = PQ = 2a
Kedua ruas dikuadratkan :
Kedua ruas dikuadratkan lagi :
Karena a > 0 maka a² - c² > 0 maka a² - c² = b²
merupakan persamaan elips dengan pusat O(0,0) yang sumbu panjangnya 2b dan sejajar sumbu Y sedang sumbu pendeknya 2a dan sejajar sumbu X.
Persamaan Ellips diatas adalah
Dan,
Persamaan untuk Ellips diatas adalah
Persamaan Elips dengan Pusat (
)
)
Contoh :
Tentukan : pusat, focus, sumbu simetri, sumbu panjang, sumbu pendek, direktriks, dan eksentrisitas dari persamaan elips berikut ini : x2 + 4y2 – 4x + 24y + 4 = 0 jawab :
Komentar
Posting Komentar